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初等函数参数问题解题技巧

来源:www.jeanhanna.net 时间:2024-06-08 21:30:36 作者:匠心技巧网 浏览: [手机版]

本文目录:

初等函数参数问题解题技巧(1)

什么是初等函数参数问题

初等函数是指可以用有限次、减、、除、方、开方、指数、对数、三角函数反三角函数运算得到的函数JogF。初等函数参数问题是指在初等函数中,给定某些参数,求解函数的值或者某些特定点的坐标的问题。这类问题在中数学大学数学中都有涉及。

初等函数参数问题解题技巧(2)

解题技巧

  解决初等函数参数问题掌握以下技巧:

1. 熟掌握初等函数的基本性质公式

在解决初等函数参数问题时,需掌握初等函数的基本性质公式,例如三角函数的周期性、对数函数的反函数性质等等。只有掌握了这些基本性质公式,才能在解题时运用自如。

  2. 熟掌握函数的图像性质

  在解决初等函数参数问题时,需掌握函数的图像性质。例如,三角函数的图像、周期对称性等等匠_心_技_巧_网。只有掌握了函数的图像性质,才能更好地理解问题,从而更容易解决问题。

  3. 运用代数几何方法

在解决初等函数参数问题时,可以运用代数几何方法相结合。例如,将函数的表达式化简,或者将函数的图像几何图形相结合,通过代数几何方法相互印证,从而更好地理解问题,更容易解决问题。

4. 运用微积分方法

  在解决初等函数参数问题时,有些问题需运用微积分方法。例如,求函数的最大值值,或者求函数的导数积分等等。只有掌握了微积分方法,才能更好地解决这些问题匠 心 技 巧 网

初等函数参数问题解题技巧(3)

解题实例

下面给出些初等函数参数问题的解题实例:

  例1:已知函数$f(x)=\sin(ax+b)$,其中$a$$b$为常数,且$f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$,$f\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$。求$a$$b$的值。

  解:将$x=\dfrac{\pi}{4}$代$f(x)$,得$f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\sin\left(a\dfrac{\pi}{4}+b\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$。

  将$x=\dfrac{3\pi}{4}$代$f(x)$,得$f\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)=\sin\left(a\dfrac{3\pi}{4}+b\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$。

由于$\sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$,$\sin\dfrac{3\pi}{4}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$,所以有:

  $$a\dfrac{\pi}{4}+b=\dfrac{\pi}{4}+2k_1\pi$$

  $$a\dfrac{3\pi}{4}+b=\dfrac{3\pi}{4}+2k_2\pi$$

其中$k_1$$k_2$为整数。

将第个式减去第二个式,得:

  $$a\dfrac{\pi}{2}=-\pi+2k_3\pi$$

其中$k_3=k_1-k_2$匠心技巧网

  所以有$a=-2$。

将$a=-2$代个式,得:

  $$b=\dfrac{\pi}{4}+2k_1\pi-a\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+2k_4\pi$$

  其中$k_4$为整数。

所以有$b=\dfrac{\pi}{4}$。

  综上所述,$a=-2$,$b=\dfrac{\pi}{4}$。

  例2:已知函数$f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$,求$f(0)$的值。

  解:当$x=0$时,$f(x)$的分母为零,所以$f(0)$的值不存在www.jeanhanna.net匠心技巧网

  例3:已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x^2-2x+2}$,求$f(x)$的最值。

  解:因为$x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0$,所以$f(x)$的分母大于零,所以$f(x)$的值存在。

设$f(x)$的最值为$m$,则有:

  $$\dfrac{1}{x^2-2x+2}\geq m$$

即:

  $$x^2-2x+2\leq\dfrac{1}{m}$$

  因为$x^2-2x+2=(x-1)^2+1$,所以有:

  $$(x-1)^2+1\leq\dfrac{1}{m}$$

当$(x-1)^2=0$时,$(x-1)^2+1=1$,所以$f(x)$的最值为$m=1$,当且仅当$x=1$时取到。

综上所述,$f(x)$的最值为$1$,当且仅当$x=1$时取到。

总结

  初等函数参数问题是初等数学中的重问题,解决这类问题需掌握初等函数的基本性质公式,熟掌握函数的图像性质,运用代数几何方法相结合,以及运用微积分方法。通过以上技巧的运用,可以更好地解决初等函数参数问题匠心技巧网

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